Parte I O PODER E A BELEZA DA QUANTIFICAÇÃO 1. BILHÕES E BILHÕES Há alguns [...]para quem o número de [grãos de] areia é infinito [...] Há outros que, mesmo sem considerá-lo infinito, acham que ainda não foi definido um número que seja bastante grande [...] Mas vou tentar lhe mostrar [números que] não só superam o número da massa de areia necessária para encher a Terra [...] mas também o da massa equivalente à magnitude do Universo. Arquimedes (cerca de 287-212 a.C.) O contador de grãos de areia Eu nunca disse isso. Juro. Bem, disse que há talvez 100 bilhões de galáxias e 10 bilhões de trilhões de estrelas. É difícil falar sobre o cosmos sem usar números grandes. Falei "bilhões" muitas vezes na série de televisão Cosmos, que foi vista por muitas pessoas. Mas nunca disse "bilhões e bilhões". Para começo de conversa, é muito impreciso. Quantos bilhões são "bilhões e bilhões"? Alguns bilhões? Vinte bilhões? Cem bilhões? "Bilhões e bilhões" é bastante vago. Quando reconfiguramos e atualizamos a série, verifiquei - e, sem dúvida nenhuma, nunca disse tal coisa. Mas Johnny Carson - em cujo Tonight show apareci quase trinta vezes ao longo dos anos - disse. Ele colocava um casaco de veludo cotelê, um suéter de gola rulê e uma espécie de grenha como peruca. Tinha criado uma imitação tosca de mim, uma espécie de Doppelgänger, que andava pela televisão tarde da noite dizendo "bilhões e bilhões". Costumava me incomodar um pouco ter um simulacro da minha persona andando por aí por conta própria, dizendo coisas que os amigos e colegas me relatavam na manhã seguinte. (Apesar do disfarce, Carson - um astrônomo amador sério - freqüentemente fazia a minha imitação falar sobre ciência real.) Espantosamente, "bilhões e bilhões" pegou. As pessoas gostaram do som da expressão. Mesmo hoje em dia, ainda me param na rua, num avião ou numa festa, e me perguntam, um pouco timidamente, se eu não diria - apenas para elas - "bilhões e bilhões". "Sabem, eu realmente não disse isso", eu lhes respondo. "OK", replicam. "Mas diga de qualquer maneira." Fiquei sabendo que Sherlock Holmes nunca disse "Elementar, meu caro Watson" (pelo menos nos livros de Arthur Conan Doyle); Jimmy Cagney nunca disse "Seu rato sujo"; e Humphrey Bogart nunca disse "Toque de novo, Sam". Mas bem que poderiam ter dito, porque esses apócrifos se insinuaram firmemente na cultura popular. Ainda me citam como tendo dito essa expressão estúpida em revistas de computadores ("Como diria Carl Sagan, são necessários bilhões e bilhões de bytes"), artigos elementares de economia nos jornais, discussões sobre salários de jogadores de esportes profissionais e coisas do gênero. Durante algum tempo, por um ressentimento infantil, não pronunciava nem escrevia a expressão, mesmo quando me pediam. Mas superei essa fase. Assim, para ficar registrado, aqui vai: "Bilhões e bilhões." O que torna "bilhões e bilhões" tão popular? Antes era "milhões" a alcunha para um número grande. Os imensamente ricos eram milionários. A população da Terra na época de Jesus consistia talvez em 250 milhões de pessoas. Havia quase 4 milhões de norte-americanos na época da Convenção Constituinte de 1787; no início da Segunda Guerra Mundial, havia 132 milhões. Existem 93 milhões de milhas (150 milhões de quilômetros) da Terra até o Sol. Aproximadamente 40 milhões de pessoas foram mortas na Primeira Guerra Mundial; 60 milhões na Segunda Guerra Mundial. Há 31,7 milhões de segundos num ano (como é bastante fácil verificar). Os arsenais nucleares globais no fim da década de 1980 continham um poder explosivo suficiente para destruir 1 milhão de Hiroshimas. Para muitos fins e por um longo tempo, o "milhão" era a quintessência dos números grandes. Mas os tempos mudaram. Agora o mundo tem um grupo de bilionários - e não somente por causa da inflação. A idade da Terra está bem determinada em 4,6 bilhões de anos. A população humana está se aproximando de 6 bilhões de pessoas. Cada aniversário representa outros bilhões de quilômetros ao redor do Sol (a Terra gira ao redor do Sol muito mais rapidamente do que a nave espacial Voyager se afasta da Terra). Quatro bombardeiros B-2 custam 1 bilhão de dólares. (Alguns dizem 2 ou até 4 bilhões.) Quando se computam os custos secretos, o orçamento de defesa dos Estados Unidos importa em mais de 300 bilhões de dólares por ano. A estimativa das mortes imediatas numa guerra nuclear total entre os Estados Unidos e a Rússia é de mais ou menos 1 bilhão de pessoas. Algumas polegadas são 1 bilhão de átomos lado a lado. E há todos aqueles bilhões de estrelas e galáxias. Em 1980, quando a série de televisão Cosmos foi ao ar pela primeira vez, as pessoas estavam preparadas para os bilhões. Meros milhões tinham se tornado um pouco diminutos, fora de moda, mesquinhos. Na realidade, as duas palavras têm um som tão parecido que é preciso fazer um grande esforço para distingui-las. É por isso que, em Cosmos, eu pronunciava "bilhões" com um "b" bastante explosivo, o que algumas pessoas tomaram por um sotaque idiossincrático ou defeito de fala. A alternativa, proposta pioneiramente por comentadores de TV - dizer "É bilhões com b"-, parecia mais incômoda. Há uma antiga piada sobre o expositor de planetário que relata à sua platéia que, em 5 bilhões de anos, o Sol vai aumentar até se tornar um gigante vermelho inchado, que engolfará os planetas Mercúrio e Vênus e finalmente engolirá até a Terra. Mais tarde, um ansioso membro da platéia o aborda: "Desculpe-me, doutor, o senhor disse que o Sol vai arrebentar a Terra em 5 bilhões de anos?" "Sim, mais ou menos." "Graças a Deus. Por um momento pensei que tivesse dito 5 milhões." Sejam 5 milhões ou 5 bilhões, isso tem pouca importância para nossas vidas pessoais, por mais interessante que possa ser o destino final da Terra. Mas a distinção entre milhões e bilhões é muito mais vital em questões como orçamentos nacionais, população mundial e mortes na guerra nuclear. Embora a popularidade de "bilhões e bilhões" ainda não tenha desaparecido completamente, esses números também estão se tornando um pouco diminutos, estreitos e passés. Um número muito mais elegante está agora aparecendo no horizonte, ou perto dele. O trilhão está quase entre nós. Os gastos militares mundiais são, hoje em dia, de quase 1 trilhão de dólares por ano. O endividamento total de todas as nações subdesenvolvidas para com os bancos ocidentais está chegando aos 2 trilhões de dólares (era de 60 bilhões em 1970). O orçamento anual do governo dos Estados Unidos também se aproxima de 2 trilhões de dólares. A dívida nacional é de cerca de 5 trilhões. A estimativa de custo do plano tecnicamente duvidoso da Guerra nas Estrelas na era Reagan ficava entre 1 trilhão e 2 trilhões de dólares. Todas as plantas na Terra pesam 1 trilhão de toneladas. As estrelas e os trilhões têm uma afinidade natural: a distância do nosso sistema solar até a estrela mais próxima, a Alfa do Centauro, é de 25 trilhões de milhas (cerca de 40 trilhões de quilômetros). A confusão entre milhões, bilhões e trilhões ainda é endêmica na vida diária, e rara é a semana que se passa sem uma dessas trapalhadas no noticiário da TV (em geral, uma confusão entre milhões e bilhões). Assim, eu talvez possa ser desculpado por perder algum tempo distinguindo: 1 milhão é mil milhares, ou o número 1 seguido de seis zeros; 1 bilhão é mil milhões, ou o número 1 seguido de nove zeros; e 1 trilhão é mil bilhões (ou, equivalentemente, 1 milhão de milhões), que é o número 1 seguido de doze zeros. Essa é a convenção norte-americana. Por muito tempo, a palavra britânica "bilhão" correspondia ao "trilhão" norte-americano, os britânicos usando - com bastante razão - "mil milhões" para 1 bilhão. Na Europa, "milliard" era a palavra para 1 bilhão. Como colecionador de selos desde a infância, tenho um selo de correio não carimbado, do auge da inflação alemã de 1923, em que se lê "50 milliarden". Enviar uma carta custava 50 trilhões de marcos. (Era na época em que as pessoas levavam um carrinho de mão cheio de moedas para a padaria ou a mercearia.) Mas, devido à presente influência mundial dos Estados Unidos, essas convenções alternativas estão em retirada, e "milliard" quase desapareceu. Um modo inequívoco de determinar o número grande que está em discussão é simplesmente contar os zeros depois do número 1. Mas se há muitos zeros, isso pode se tornar aborrecido. É por essa razão que colocamos pontos ou espaços depois de cada grupo de três zeros. Assim, 1 trilhão é 1.000.000.000.000 ou 1 000 000 000 000. (Nos Estados Unidos, colocam-se vírgulas no lugar dos pontos.) Para números maiores que 1 trilhão, é preciso contar quantos grupos de três números existem. Seria ainda mais fácil se, ao nomear um número grande, pudéssemos apenas dizer diretamente quantos zeros existem depois do número 1. [...]